viernes, 3 de octubre de 2008
COMENTARIO BLOG
El sistema de como se califico el blog creo que era el ideal porque desde un punto de vista nosotros calificamos a los demas blog de nuestros compañeros para poder ver su desempeño que tuvo para elavorarla, pero otra forma de como utilizarla seria que poniendo poco contenido y hacer un analisis acerca del tema a investigas dando nu8estro punto de vista, para asi mejorar nuestra forma de dar una critica acerca de cualquier tema.
miércoles, 24 de septiembre de 2008
ESPERANZA MATEMETICA
htgtLa esperanza matemática de una función g(X) está dada por
donde f(X) es, respectivamente, la función de probabilidad o la función densidad de probabilidad y g(X) es cualquier función de valores reales que está definida para todos los valores posibles de X.
Ejemplo 15: La probabilidad de que una casa de cierto tipo quede destruida por un incendio en cualquier período de doce meses es de 0.005. Una compañía de seguros ofrece al propietario una póliza de seguros contra incendio por $20,000.00 (dólares) a un año con una prima de $150.00 dólares. ¿Cuál es la ganancia esperada de la compañía?
Solución: Sea S = {se incendie, no se incendie}, el espacio muestral, La variable aleatoria asociada es X = {0,1}, donde 0 significa que se incendie y 1 que no se incendie (estos valores son arbitrarios). g(X) representa la ganancia de la compañía por cada casa asegurada (sin tomar en cuenta gastos). La situación se explica mejor en una tabla.
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E[a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes.
donde f(X) es, respectivamente, la función de probabilidad o la función densidad de probabilidad y g(X) es cualquier función de valores reales que está definida para todos los valores posibles de X.
Ejemplo 15: La probabilidad de que una casa de cierto tipo quede destruida por un incendio en cualquier período de doce meses es de 0.005. Una compañía de seguros ofrece al propietario una póliza de seguros contra incendio por $20,000.00 (dólares) a un año con una prima de $150.00 dólares. ¿Cuál es la ganancia esperada de la compañía?
Solución: Sea S = {se incendie, no se incendie}, el espacio muestral, La variable aleatoria asociada es X = {0,1}, donde 0 significa que se incendie y 1 que no se incendie (estos valores son arbitrarios). g(X) representa la ganancia de la compañía por cada casa asegurada (sin tomar en cuenta gastos). La situación se explica mejor en una tabla.
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E[a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes.
Nota si X es discreta, la demostración se hace en la misma forma, usando sumatorias en vez de integrales.
Proposición 4.2: E[c1 X + c2] = c1 E [X] + c2 [4.5]
Proposición 4.2: E[c1 X + c2] = c1 E [X] + c2 [4.5]
COMENTARIO
La esperanza matematica es la esperanza de encontrar un resultado de una prueba o investigacion el cual, se pretende alcanzar un numero un determidando resultado, poniendo en juego dos eventos para saber cual es la probabilidad de que uno de ellos sea un resultado de lo investigado.
domingo, 21 de septiembre de 2008
viernes, 19 de septiembre de 2008
DIAGRAMA DE ARBOL
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento.
exactamente dos niñas y un niño.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento.
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
exactamente dos niñas y un niño.
Seleccionar tres niñas.
Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.
Tres caras.
COMENTARIO
El diagrama de arbol es una grafica que nos sirve para ver graficacamente o como se distribuyen datos de una probabilidad puesto en extraccion para asi poder ver cuales son las posibilidades graficamente de un evento o posibilidades de prueba...
PROBABILIDAD OBJETIVA
Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido.
En una serie estadística, la frecuencia relativa de un valor, fi, es su frecuencia absoluta, ni, dividida por el número total de observaciones realizadas.
COMENTARIO
Es aquella cuando practicamente lo que quiere alcanzaar es un objetivo el es el resultado de un grupo de datos que se espera un resultado para determinar la probabilidad de un grupo de eventos el cual se alcanza atravez de una suma de datos y cual se determina un solo resultado para obtener lo deceado-
En una serie estadística, la frecuencia relativa de un valor, fi, es su frecuencia absoluta, ni, dividida por el número total de observaciones realizadas.
COMENTARIO
Es aquella cuando practicamente lo que quiere alcanzaar es un objetivo el es el resultado de un grupo de datos que se espera un resultado para determinar la probabilidad de un grupo de eventos el cual se alcanza atravez de una suma de datos y cual se determina un solo resultado para obtener lo deceado-
jueves, 18 de septiembre de 2008
PROBABILIDAD SUBJETIVA
PROBABILIDAD SUBJETIVA Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar las probabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hay otra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos.
Grado de creencia o confirmación de un determinado suceso aleatorio, que se determina a partir de la experiencia, la intuición, los sentimientos y los conocimientos del sujeto decisor.
Probabilidad. Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.
Fenómeno. Es la ocurrencia de un hecho o suceso.
Experimento. Es un fenómeno observable perfectamente definido.
Los fenómenos observables se pueden clasificar en:
Deterministicos. Se puede predecir el resultado.
Aleatorios. No se puede predecir el resultado.
Espacio Muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados que hay en un fenómeno
aleatorio. El espacio muestral se clasifica en:
Espacio muestral Discreto. Es aquel donde se puede contar el número de posibles resultados.
Espacio muestral Continuo. No se puede enumerar los posibles resultados, debido a que, el espacio muestral continuo esta definido sobre la recta de los números reales.
Evento. Es un conjunto de resultados que tiene cierta característica común. Los eventos pueden ser:
E
vento seguro. Es aquel que tiene todos los posibles resultados.
Evento imposible. Es aquel que no tiene un posible resultado.
Evento complementario. Es aquel evento que esta compuesto por los eventos que no están en este evento.
Eventos mutuamente excluyentes. Para que un evento sea mutuamente excluyente debe cumplirse que A"B=Ø.
Evento colectivamente exhaustivo. Un conjuntos de eventos E1, E2,...En son colectivamente exhaustivos cuando E1U E2.... UEn= S, donde S es el espacio muestral.
TÉCNICAS DE CONTEO
Principio fundamental del conteo.
Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuo con el procedimiento n2 maneras diferentes y si después de efectuados estos, n3 otro procedimiento de maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1·n2 · n3··· nr =nT.
El número total (nT) de formas o maneras en que puede realizarse un evento es
n1·n2 · n3··· nr =nT
Diagrama de árbol
Es un dibujo que se usa para numerar los resultados de un experimento, cuento con los siguientes elementos:
Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas.
Ramas. Une a dos nodos.
PERMUTACIONES
Es un arreglo en orden particular que forma un conjunto.
El número de permutaciones de r objetos escogidos de un conjunto de n objetos distintos es
o, en forma factorial
donde:
n = tamaño de la población
r = tamaño de la muestra
Permutaciones con repetición
COMBINACIONES
Una combinación es una selección de objetos en donde no importa el orden sino la pertenencia al grupo.
El número de formas en que r objetos pueden elegirse de un conjunto de n objetos distintos es
TEOREMA DEL BINOMIO
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CLÁSICA
Sea un experimento un espacio de resultados (S), con n resultados igualmente posibles en el cual define un evento A con nA resultados posibles en él, entonces
PROBABILIDAD FRECUENTISTA
Repetición de un experimento bajo las mismas condiciones muchas veces y repetirlo casi hasta que llegue a la probabilidad clásica, entonces
COMETARIO
Es la utilizacion de dos o mas eventos para alcanzar unresultado para poder determinar un solo resultado y asi poder ver cual es la probabilidad de cuales de los eventos sea el resultado indicado para poder saber cual es el resultado.
Grado de creencia o confirmación de un determinado suceso aleatorio, que se determina a partir de la experiencia, la intuición, los sentimientos y los conocimientos del sujeto decisor.
Probabilidad. Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.
Fenómeno. Es la ocurrencia de un hecho o suceso.
Experimento. Es un fenómeno observable perfectamente definido.
Los fenómenos observables se pueden clasificar en:
Deterministicos. Se puede predecir el resultado.
Aleatorios. No se puede predecir el resultado.
Espacio Muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados que hay en un fenómeno
aleatorio. El espacio muestral se clasifica en:
Espacio muestral Discreto. Es aquel donde se puede contar el número de posibles resultados.
Espacio muestral Continuo. No se puede enumerar los posibles resultados, debido a que, el espacio muestral continuo esta definido sobre la recta de los números reales.
Evento. Es un conjunto de resultados que tiene cierta característica común. Los eventos pueden ser:
E
vento seguro. Es aquel que tiene todos los posibles resultados.
Evento imposible. Es aquel que no tiene un posible resultado.
Evento complementario. Es aquel evento que esta compuesto por los eventos que no están en este evento.
Eventos mutuamente excluyentes. Para que un evento sea mutuamente excluyente debe cumplirse que A"B=Ø.
Evento colectivamente exhaustivo. Un conjuntos de eventos E1, E2,...En son colectivamente exhaustivos cuando E1U E2.... UEn= S, donde S es el espacio muestral.
TÉCNICAS DE CONTEO
Principio fundamental del conteo.
Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuo con el procedimiento n2 maneras diferentes y si después de efectuados estos, n3 otro procedimiento de maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1·n2 · n3··· nr =nT.
El número total (nT) de formas o maneras en que puede realizarse un evento es
n1·n2 · n3··· nr =nT
Diagrama de árbol
Es un dibujo que se usa para numerar los resultados de un experimento, cuento con los siguientes elementos:
Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas.
Ramas. Une a dos nodos.
PERMUTACIONES
Es un arreglo en orden particular que forma un conjunto.
El número de permutaciones de r objetos escogidos de un conjunto de n objetos distintos es
o, en forma factorial
donde:
n = tamaño de la población
r = tamaño de la muestra
Permutaciones con repetición
COMBINACIONES
Una combinación es una selección de objetos en donde no importa el orden sino la pertenencia al grupo.
El número de formas en que r objetos pueden elegirse de un conjunto de n objetos distintos es
TEOREMA DEL BINOMIO
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CLÁSICA
Sea un experimento un espacio de resultados (S), con n resultados igualmente posibles en el cual define un evento A con nA resultados posibles en él, entonces
PROBABILIDAD FRECUENTISTA
Repetición de un experimento bajo las mismas condiciones muchas veces y repetirlo casi hasta que llegue a la probabilidad clásica, entonces
COMETARIO
Es la utilizacion de dos o mas eventos para alcanzar unresultado para poder determinar un solo resultado y asi poder ver cual es la probabilidad de cuales de los eventos sea el resultado indicado para poder saber cual es el resultado.
jueves, 4 de septiembre de 2008
TEORIA DEL CONTEO
La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
.- Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W
.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ . (Notemos que A Ç Ac = Æ )
Diremos que A y B son disjuntos o mutuamente excluyente si: A Ç B = Æ.
Para resolver algunos problemas de probabilidades es necesario conocer el numero de elementos que posee cierto conjunto y el conjunto universal, denominado, en probabilidades, espacio muestral, es por ello que se debe saber como determinar el número de elementos de cualquier conjunto, tarea que puede ser algo complicado, sin embargo en algunos casos esto se puede realizar y por ello es que es importante el aprender a calcular este número.
Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es mxn. Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.
COMENTARIO
La teroria de conteo es un metodo para poder determinar un solo dato atravez de una serie de elementos el cual tiene la compocision de un solo numero, cual sirve para determinar un numero de elementos de cualquier conjundo de datos. Es una forma de como podemos saber cual subconjuntos existan en una distribucion de elementos de conjuntos.
.- Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W
.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ . (Notemos que A Ç Ac = Æ )
Diremos que A y B son disjuntos o mutuamente excluyente si: A Ç B = Æ.
Para resolver algunos problemas de probabilidades es necesario conocer el numero de elementos que posee cierto conjunto y el conjunto universal, denominado, en probabilidades, espacio muestral, es por ello que se debe saber como determinar el número de elementos de cualquier conjunto, tarea que puede ser algo complicado, sin embargo en algunos casos esto se puede realizar y por ello es que es importante el aprender a calcular este número.
Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es mxn. Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.
COMENTARIO
La teroria de conteo es un metodo para poder determinar un solo dato atravez de una serie de elementos el cual tiene la compocision de un solo numero, cual sirve para determinar un numero de elementos de cualquier conjundo de datos. Es una forma de como podemos saber cual subconjuntos existan en una distribucion de elementos de conjuntos.
PROBABILIDAD
La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
HISTORIA DE LA PROBABILIDAD
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.
Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias." de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.
Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva y = φ(x), siendo x cualquier error e y su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:
es simétrica al eje y;
el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error igual a 0;
la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.
Gauss expuso la primera demostración que parece que se conoció en Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870). Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para r, el error probable de una única observación, es bien conocida.
En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.
En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas Martin).
COMENTARIO
Segun la historia de la probabilidad se dio en un juego donde los personajes se dispucieron dar supuestas resultados de un juego, donde Pierre de Fermat y Blaise Pascal se dispusieron a poner en juego la busqueda de la probabilidad dandole sentido logico para popder que posibles resultados puede existir en un grupode datos.
TEORIA
la probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.
APLICACIONES
aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S".
Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político.
Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.
Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.
Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja de cartas es la J de diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la probabilidad es o bien 100% o 0%, y la elección correcta puede ser hecha con precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones determinísticas donde sólo la descripción probabilística es factible debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.
COMENTARIO
La probabilidad es una herramienta de como podemos determinas las posibilidades que pueda surjir un problema, mediante cual es atravez de ella, siendo asi probabilidad es un metodo que se usa para poder relaizar cualquier tipo de investigacion de caracter estadistico, siempre trata de causas y efectos.
HISTORIA DE LA PROBABILIDAD
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.
Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias." de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.
Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva y = φ(x), siendo x cualquier error e y su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:
es simétrica al eje y;
el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error igual a 0;
la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.
Gauss expuso la primera demostración que parece que se conoció en Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870). Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para r, el error probable de una única observación, es bien conocida.
En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.
En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas Martin).
COMENTARIO
Segun la historia de la probabilidad se dio en un juego donde los personajes se dispucieron dar supuestas resultados de un juego, donde Pierre de Fermat y Blaise Pascal se dispusieron a poner en juego la busqueda de la probabilidad dandole sentido logico para popder que posibles resultados puede existir en un grupode datos.
TEORIA
la probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.
APLICACIONES
aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S".
Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político.
Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.
Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.
Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja de cartas es la J de diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la probabilidad es o bien 100% o 0%, y la elección correcta puede ser hecha con precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones determinísticas donde sólo la descripción probabilística es factible debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.
COMENTARIO
La probabilidad es una herramienta de como podemos determinas las posibilidades que pueda surjir un problema, mediante cual es atravez de ella, siendo asi probabilidad es un metodo que se usa para poder relaizar cualquier tipo de investigacion de caracter estadistico, siempre trata de causas y efectos.
jueves, 24 de julio de 2008
jueves, 19 de junio de 2008
SERIES DE TIEMPO
Una serie temporal o cronologica es un conjunto e observaciones de una variable, ordenadas segu transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
CLASES DE VARIACIONES
Tendencias ascendente, estacionaria y descendentE...
Variaciones ciclicas
Se llama asi a las ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo de las variables economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la actividad economica.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
Para realizar la reprsenyacion de una serie ytemporal se debe realizae mediante una gráfica de disprsión x-y como se muestra en la fig.1
CLASES DE VARIACIONES
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendete como se indica en la fig.
Tendencias ascendente, estacionaria y descendentE...
Variaciones estacionales.
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronologico presente...
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronologico presente...
Variaciones ciclicas
Se llama asi a las ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo de las variables economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la actividad economica.
Variaciones residuales
Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a leatorios.
Por ejemplo un dia lluvioso y frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod no afectaria en este caso significativamente la serie.
Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a leatorios.
Por ejemplo un dia lluvioso y frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod no afectaria en este caso significativamente la serie.
TENDENCIA SECULAR
Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series económicas y comerciales .
Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producción industrial están dominadas por una fuerte tendencia.
La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad.
Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series económicas y comerciales .
Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producción industrial están dominadas por una fuerte tendencia.
La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad.
VARIACIÓN IRREGULAR
El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayoría de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequías, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobación de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.
El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayoría de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequías, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobación de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.
COMENTARIO:
Una serie de tiempo es una gama de informacion que podemos estudiar mediante un determinado tiempo... uno de las formas par determinar que clases de cgrafica hay que construir se necesita de datos... endotses decimos que las sereis de tiempo es un medio para poder ver graficamente un fenomeno de como esta evolucionando deurante en el tiempo... un ejemplo clasro para esto podriamos decir que la gasolina porque nos podemos dar cuenta de como va ascendiendo encuanto al tiempo....
Para poder graficar un problema tenemos que saber que es lo que queremos alcanzar y as por medio de ella podemos visualizar que tando un problema esta evolucionando, esto depende de que clase de investigacion o que clases de informaciion queres obtener.
miércoles, 11 de junio de 2008
CORRELACION
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad. Se define la covarianza como la variación que existe entre los datos de dos variables.
Fuerza, sentido y forma de la correlación.
La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
.La fuerza mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.
.El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.
.La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica.
Análisis de Correlación .- Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que tan intensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersión.
Diagrama de Dispersión.- es aquel grafico que representa la relación entre dos variables.
Variable Dependiente.- es la variable que se predice o calcula. Cuya representación es "Y"
Variable Independiente.- es la variable que proporciona las bases para el calculo. Cuya representación es: X1,X2,X3.......
Coeficiente de Correlación.- Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables.El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.
Análisis de regresión.- Es la técnica empleada para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones.Ecuación de Regresión.- es una ecuación que define la relación lineal entre dos variables.
Ecuación de regresión Lineal: Y’ = a + BxEcuación de regresión Lineal Múltiple: Y’ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3...
Principio de Mínimos Cuadrados.- Es la técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados "Y".
Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes.
Ecuación de regresión Múltiple.- La forma general de la ecuación de regresión múltiple con dos variables independientes es: Y' = a + b1X1 + b2X2
X1,X2 : Variables Independientes
a : es la ordenada del punto de intersección con el eje Y.b1 : Coeficiente de Regresión (es la variación neta en Y por cada unidad de
variación en X1.).b2 : Coeficiente de Regresión (es el cambio neto en Y para cada cambio
unitario en X2).
a : es la ordenada del punto de intersección con el eje Y.b1 : Coeficiente de Regresión (es la variación neta en Y por cada unidad de
variación en X1.).b2 : Coeficiente de Regresión (es el cambio neto en Y para cada cambio
unitario en X2).
COMENTARIO.
esta relación utiliza una representación gráfica llamada diagrama de dispersión, para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión. y, finalmente Desarrollando ejercicio aplicando lo aprendido, donde se utiliza datos verdaderos de una empresa de servicios turisticos.
jueves, 5 de junio de 2008
REGRESION LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
Donde β0 es la intersección o término "constante", las βi son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El modelo de regresión lineal
1. El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
1. El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
2. donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo de dos variables explicativas, el hiperplano es una recta:
3. El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
4. Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en:
Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.
COMENTARIO.
Es la relacion que hay entre dos pendientes: X,Y, el cual se tedermina cual es la relacion trazando una linea recta, atravezando los puntos que relaciiona las dos pendientes... visualizando cual es la diferencia o que tanto seguro podamos estar y determinamos la relacion travez de una grafica...
miércoles, 4 de junio de 2008
DIAGRAMA DE CAJAS
Presentación visual que describe al mismo tiempo varias características importantes de un conjunto de datos, tales como el centro, la dispersión, el alejamiento de la simetría, y la identificación de valores extremos (puntos atípicos), es decir, de valores que se alejan de una manera poco usual del resto de los datos.
Considere los siguientes datos, correspondientes a
Presenta los tres cuartiles, (y los valores mínimos y máximos) alineados sobre una caja vertical u horizontalmente...
Procedimiento
Para el diagrama de cajas y bigotes se requiere
Para el diagrama de cajas y bigotes se requiere
1.Calcular la mediana y los otros dos cuartiles, con los cuales se formará la caja, que tiene la mediana como eje central, y como lados los dos cuartiles. Estos cuartiles reciben también los nombres de " bisagras". La altura (anchura) de la caja no interesa.
2. La distancia H definida como la distancia entre el cuartil superior y el cuartil inferior, es decir, corresponde al rango intecuartílico Þ H = Q3 - Q1 = RIC.
3. El paso correspondiente a 1.5 veces la distancia Þ Paso = 1.5 H
4. Cercas Internas, ubicadas a un paso de las bisagras o de los respectivos cuartiles. Así, las Cercas Internas Inferior (CIi) y Superior (CIs) estarán dadas por:CIi = Q1 - PasoCIs = Q3 +Paso
Si la cerca interna inferior da menor que el valor mínimo de la muestra, ésta se hace igual al valor mínimo; igualmente, si la cerca interna superior da mayor que el valor máximo, ésta se hace igual a dicho valor.
5. Cercas Externas, ubicadas a un paso de las cercas internas. Así, las Cercas Externas Inferior (CEi) y Superior (CEs) estarán dadas por:CEi = CIi - PasoCEs = CIs + Paso.
6. Se denominan "valores adyacentes" los ubicados entre las cercas internas y los bordes de las cajas. Por simplicidad no se grafican.
7. "Valores extremos" son los ubicados entre las dos cercas, y merecen especial atención, ya que pueden ser valores atípicos, que, en algunos casos, no pertenecen realmente a la distribución general de donde provienen los datos.
8. "Valores lejanos" o , ubicados por fuera de las cercas externas, correspondientes a valores extremos, que requieren un mayor análisis que los valores atípicos.
Considere los siguientes datos, correspondientes a
De este conjunto de datos tenemos que:
Me = 90.45
Me = 90.45
Q1 = 88.25
Q3 = 92.2
Rango intercuartílico = RIC = 92.2-88.25 = 3.95 Þ Paso = 5.925
Cercas interna inferior = 88.25 - 5.925 = 82.325
Cerca interna superior = 92.20 + 5.925 = 98.125
Cerca externa inferior = 82.325 - 5.925 = 76.40Cerca externa superior = 98.125 + 5.925 =
104.05
Como se observa hay dos valores que merecen especial atención: 98.8 y 100.3 que están entre las cercas interna y externa superior.
COMENTARIOS
El diagrama de cajas en una de las formas de como podemos vizualizar un grupo de datos a resolver, el cual lo que nosotros realizamos una serie de pasos para poder obtener el resultado que nosostros queremos...
Cuando realizamos las operaiones nos damos cuenta de como los datos estas dispersos...
AREA BAJO LA CURVA
Es en forma de campana, es una curva que tiene un solo pico la curva se divide por la media en dos partes iguales y cuando la curva se esta graficando las dos colas extremas de la curva no tiene que tocar la linea horizontal, la distribucion normal esta determinado completamente con la media y la desviacion estandar.
VALORES ESTANDARIZADOS
A este valor z se le resta la media por lo que despues se divide con la desviacion estandar, el valor estandarizado tiene dos lados un negativo y uno positivo, el negativo es cuando esta por ebajo de la media y el positivo es el que se encuentra por ensima de la media, la variable x se tiene que comvertir en la variable z la cual es la variqable que se usa para desviacion normal estandar.
f(x)= x2 + 1
VALORES ESTANDARIZADOS
A este valor z se le resta la media por lo que despues se divide con la desviacion estandar, el valor estandarizado tiene dos lados un negativo y uno positivo, el negativo es cuando esta por ebajo de la media y el positivo es el que se encuentra por ensima de la media, la variable x se tiene que comvertir en la variable z la cual es la variqable que se usa para desviacion normal estandar.
f(x)= x2 + 1
la distribucion de porcentajes se se representa con una curva se distribuye en 2.15%, 13.59%, 34.13%, que se encuentran en los ambos lados de la curva o sea en el lado derecho e izquierdo, el lado derecho es el lado positivo y el lado izquierdo el negativo y a esos ambos lados los separa la media.
en el intervalo cerrado [1,5]
COMENTARIO- area bajo la curva es una de las forma de poder ver de como estan dispersos los datos de una distribucion siendo de esta manera, podemos verificar cuales son los datos que se encuentran a la par de la media...
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