ESPERANZA MATEMETICA

htgtLa esperanza matemática de una función g(X) está dada por

donde f(X) es, respectivamente, la función de probabilidad o la función densidad de probabilidad y g(X) es cualquier función de valores reales que está definida para todos los valores posibles de X.
Ejemplo 15: La probabilidad de que una casa de cierto tipo quede destruida por un incendio en cualquier período de doce meses es de 0.005. Una compañía de seguros ofrece al propietario una póliza de seguros contra incendio por $20,000.00 (dólares) a un año con una prima de $150.00 dólares. ¿Cuál es la ganancia esperada de la compañía?
Solución: Sea S = {se incendie, no se incendie}, el espacio muestral, La variable aleatoria asociada es X = {0,1}, donde 0 significa que se incendie y 1 que no se incendie (estos valores son arbitrarios). g(X) representa la ganancia de la compañía por cada casa asegurada (sin tomar en cuenta gastos). La situación se explica mejor en una tabla.

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E[a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes.

Nota si X es discreta, la demostración se hace en la misma forma, usando sumatorias en vez de integrales.
Proposición 4.2: E[c1 X + c2] = c1 E [X] + c2 [4.5]

COMENTARIO

La esperanza matematica es la esperanza de encontrar un resultado de una prueba o investigacion el cual, se pretende alcanzar un numero un determidando resultado, poniendo en juego dos eventos para saber cual es la probabilidad de que uno de ellos sea un resultado de lo investigado.

SITIOS DE VIDEOS DE PROBABILIDAD

http://www.youtube.com/watch?v=j120LUI4k7g

http://www.youtube.com/watch?v=wE7bheOS1pQ

http://www.youtube.com/watch?v=U10yQnqsfas

http://www.youtube.com/watch?v=fFbY6dPOacM

http://www.youtube.com/watch?v=Y8V5TaSRYEg

DIAGRAMA DE ARBOL

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento.

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.

Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

exactamente dos niñas y un niño.

Seleccionar tres niñas.

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.

COMENTARIO

El diagrama de arbol es una grafica que nos sirve para ver graficacamente o como se distribuyen datos de una probabilidad puesto en extraccion para asi poder ver cuales son las posibilidades graficamente de un evento o posibilidades de prueba...

PROBABILIDAD OBJETIVA

Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido.

En una serie estadística, la frecuencia relativa de un valor, fi, es su frecuencia absoluta, ni, dividida por el número total de observaciones realizadas.

COMENTARIO
Es aquella cuando practicamente lo que quiere alcanzaar es un objetivo el es el resultado de un grupo de datos que se espera un resultado para determinar la probabilidad de un grupo de eventos el cual se alcanza atravez de una suma de datos y cual se determina un solo resultado para obtener lo deceado-

PROBABILIDAD SUBJETIVA

PROBABILIDAD SUBJETIVA Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar las probabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hay otra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos.
Grado de creencia o confirmación de un determinado suceso aleatorio, que se determina a partir de la experiencia, la intuición, los sentimientos y los conocimientos del sujeto decisor.

Probabilidad. Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.

Fenómeno. Es la ocurrencia de un hecho o suceso.

Experimento. Es un fenómeno observable perfectamente definido.
Los fenómenos observables se pueden clasificar en:

Deterministicos. Se puede predecir el resultado.

Aleatorios. No se puede predecir el resultado.

Espacio Muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados que hay en un fenómeno

aleatorio. El espacio muestral se clasifica en:

Espacio muestral Discreto. Es aquel donde se puede contar el número de posibles resultados.

Espacio muestral Continuo. No se puede enumerar los posibles resultados, debido a que, el espacio muestral continuo esta definido sobre la recta de los números reales.

Evento. Es un conjunto de resultados que tiene cierta característica común. Los eventos pueden ser:
E
vento seguro. Es aquel que tiene todos los posibles resultados.

Evento imposible. Es aquel que no tiene un posible resultado.

Evento complementario. Es aquel evento que esta compuesto por los eventos que no están en este evento.

Eventos mutuamente excluyentes. Para que un evento sea mutuamente excluyente debe cumplirse que A"B=Ø.

Evento colectivamente exhaustivo. Un conjuntos de eventos E1, E2,...En son colectivamente exhaustivos cuando E1U E2.... UEn= S, donde S es el espacio muestral.

TÉCNICAS DE CONTEO
Principio fundamental del conteo.
Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuo con el procedimiento n2 maneras diferentes y si después de efectuados estos, n3 otro procedimiento de maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1·n2 · n3··· nr =nT.
El número total (nT) de formas o maneras en que puede realizarse un evento es
n1·n2 · n3··· nr =nT

Diagrama de árbol
Es un dibujo que se usa para numerar los resultados de un experimento, cuento con los siguientes elementos:
Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas.
Ramas. Une a dos nodos.

PERMUTACIONES
Es un arreglo en orden particular que forma un conjunto.
El número de permutaciones de r objetos escogidos de un conjunto de n objetos distintos es
o, en forma factorial
donde:
n = tamaño de la población
r = tamaño de la muestra
Permutaciones con repetición

COMBINACIONES
Una combinación es una selección de objetos en donde no importa el orden sino la pertenencia al grupo.
El número de formas en que r objetos pueden elegirse de un conjunto de n objetos distintos es

TEOREMA DEL BINOMIO
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CLÁSICA
Sea un experimento un espacio de resultados (S), con n resultados igualmente posibles en el cual define un evento A con nA resultados posibles en él, entonces
PROBABILIDAD FRECUENTISTA
Repetición de un experimento bajo las mismas condiciones muchas veces y repetirlo casi hasta que llegue a la probabilidad clásica, entonces

COMETARIO
Es la utilizacion de dos o mas eventos para alcanzar unresultado para poder determinar un solo resultado y asi poder ver cual es la probabilidad de cuales de los eventos sea el resultado indicado para poder saber cual es el resultado.

TEORIA DEL CONTEO

La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
.- Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W

.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },

El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ . (Notemos que A Ç Ac = Æ )
Diremos que A y B son disjuntos o mutuamente excluyente si: A Ç B = Æ.

Para resolver algunos problemas de probabilidades es necesario conocer el numero de elementos que posee cierto conjunto y el conjunto universal, denominado, en probabilidades, espacio muestral, es por ello que se debe saber como determinar el número de elementos de cualquier conjunto, tarea que puede ser algo complicado, sin embargo en algunos casos esto se puede realizar y por ello es que es importante el aprender a calcular este número.

Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es mxn. Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.

COMENTARIO
La teroria de conteo es un metodo para poder determinar un solo dato atravez de una serie de elementos el cual tiene la compocision de un solo numero, cual sirve para determinar un numero de elementos de cualquier conjundo de datos. Es una forma de como podemos saber cual subconjuntos existan en una distribucion de elementos de conjuntos.

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.


HISTORIA DE LA PROBABILIDAD
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.

Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias." de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva y = φ(x), siendo x cualquier error e y su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:
es simétrica al eje y;
el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error igual a 0;
la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.


Gauss expuso la primera demostración que parece que se conoció en Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870). Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para r, el error probable de una única observación, es bien conocida.

En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.
En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas Martin).

COMENTARIO
Segun la historia de la probabilidad se dio en un juego donde los personajes se dispucieron dar supuestas resultados de un juego, donde Pierre de Fermat y Blaise Pascal se dispusieron a poner en juego la busqueda de la probabilidad dandole sentido logico para popder que posibles resultados puede existir en un grupode datos.

TEORIA
la probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.


APLICACIONES
aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S".



Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político.
Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.

Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.

Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja de cartas es la J de diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la probabilidad es o bien 100% o 0%, y la elección correcta puede ser hecha con precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones determinísticas donde sólo la descripción probabilística es factible debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.


COMENTARIO
La probabilidad es una herramienta de como podemos determinas las posibilidades que pueda surjir un problema, mediante cual es atravez de ella, siendo asi probabilidad es un metodo que se usa para poder relaizar cualquier tipo de investigacion de caracter estadistico, siempre trata de causas y efectos.