jueves, 4 de septiembre de 2008

TEORIA DEL CONTEO

La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
.- Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W

.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },

El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ . (Notemos que A Ç Ac = Æ )
Diremos que A y B son disjuntos o mutuamente excluyente si: A Ç B = Æ.

Para resolver algunos problemas de probabilidades es necesario conocer el numero de elementos que posee cierto conjunto y el conjunto universal, denominado, en probabilidades, espacio muestral, es por ello que se debe saber como determinar el número de elementos de cualquier conjunto, tarea que puede ser algo complicado, sin embargo en algunos casos esto se puede realizar y por ello es que es importante el aprender a calcular este número.

Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es mxn. Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.


COMENTARIO
La teroria de conteo es un metodo para poder determinar un solo dato atravez de una serie de elementos el cual tiene la compocision de un solo numero, cual sirve para determinar un numero de elementos de cualquier conjundo de datos. Es una forma de como podemos saber cual subconjuntos existan en una distribucion de elementos de conjuntos.

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.


HISTORIA DE LA PROBABILIDAD
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.

Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias." de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva y = φ(x), siendo x cualquier error e y su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:
es simétrica al eje y;
el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error igual a 0;
la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.


Gauss expuso la primera demostración que parece que se conoció en Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870). Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para r, el error probable de una única observación, es bien conocida.

En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.
En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas Martin).

COMENTARIO
Segun la historia de la probabilidad se dio en un juego donde los personajes se dispucieron dar supuestas resultados de un juego, donde Pierre de Fermat y Blaise Pascal se dispusieron a poner en juego la busqueda de la probabilidad dandole sentido logico para popder que posibles resultados puede existir en un grupode datos.


TEORIA
la probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.


APLICACIONES
aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S".



Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político.
Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.

Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.

Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja de cartas es la J de diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la probabilidad es o bien 100% o 0%, y la elección correcta puede ser hecha con precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones determinísticas donde sólo la descripción probabilística es factible debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.


COMENTARIO
La probabilidad es una herramienta de como podemos determinas las posibilidades que pueda surjir un problema, mediante cual es atravez de ella, siendo asi probabilidad es un metodo que se usa para poder relaizar cualquier tipo de investigacion de caracter estadistico, siempre trata de causas y efectos.